Леонид Алексеевич Филатов родился 24 декабря 1946 года в Казани. После развода родителей, с 7 лет, Леонид Филатов проживал с матерью в Ашхабаде. Учась в школе, начал печататься в ашхабадских газетах и журналах.
В 1965 окончил школу и решил, что будет актером. Леонид поступил в Щукинское училище на актерский факультет. Занимался литературным творчеством, писал стихи. С 1969 года работал актером Московского театра на Таганке.
Одновременно продолжал и литературную деятельность. Вышли в свет его книги «Лизистрата», «Про Федота-стрельца, удалого молодца», «Большая любовь Робина Гуда», «Любовь к трем апельсинам», «Я – человек театральный», «Сукины дети».
С 1970 года Филатов снимается в кино. В 1990 году снял фильм «Сукины дети», выступив и сценаристом, и актером.
В 1996 году выпустил диск «Оранжевый кот» с песнями в соавторстве с Качаном. За цикл авторских программ «Чтобы помнили» Филатову присуждены премия «ТЭФИ» и Государственная премия РФ в области кино и телевидения.
Леонид Филатов умер 26 октября 2003 года, похоронен на Ваганьковском кладбище.